Ein Teilgebiet der Mathematik namens \u201eQueuing Theory\u201d untersucht Wartezeiten und Warteschlangen mit dem Ziel, vorherzusagen, wie lange man auf eine bestimmte Dienstleistung warten wird. Lassen Sie uns einige Begriffe aus diesem Teilgebiet festlegen. Wie bereits erw\u00e4hnt, hat jede Warteschlange zwei Komponenten: den wartenden Auftrag oder die wartende Kundschaft und das System, das sich um die Kundschaft k\u00fcmmert (das Dienstleistungssystem). Um vorherzusagen, wie lange ein Kunde oder eine Kundin warten wird, muss man zun\u00e4chst vorhersagen, wann er oder sie beziehungsweise der Auftrag beim Dienstleister ankommt (Ankunftszeit), und sodann, abh\u00e4ngig von der Ankunftszeit, vorhersagen, wie lange das System brauchen wird, um seinen Dienst abzuschlie\u00dfen (Servicezeit).<\/p>\n\n\n\n
Ein Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie sitzen im Wartezimmer Ihrer Arztpraxis. Um sich die Zeit zu vertreiben, beschlie\u00dfen Sie vorherzusagen, ob ein neuer Patient oder eine neue Patientin genau in dem Moment die Praxis betreten wird, als Sie zur T\u00fcr schauen. Es gibt viele Faktoren, die Sie unm\u00f6glich wissen k\u00f6nnen, die aber beeinflussen, ob eine Person – nennen wir sie Sarah – genau in diesem Moment eintreffen wird. Sarah hat m\u00f6glicherweise den Zug verpasst oder hat eine alte Bekanntschaft getroffen, die immer gerne etwas zu viel plaudert. Ihr bester Sch\u00e4tzansatz in einem solchen Szenario ist es, Sarahs Ankunft – sagen wir in den n\u00e4chsten sechzig Sekunden – eine Wahrscheinlichkeit zuzuweisen. Zudem k\u00f6nnen Sie nur eine Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr angeben, dass Sarahs Behandlung genau f\u00fcnfzehn Minuten dauern wird, wenn ihr Termin beginnt. Auch diese Wahrscheinlichkeit ist somit eindeutig von der Ankunftszeit abh\u00e4ngig.<\/p>\n\n\n\n
Gemeinsam haben Forschende der Mathematik und Statistik eine Vielzahl statistischer Modelle entwickelt, die eben diese Wahrscheinlichkeiten vorhersagen. Die Modelle machen jedoch starke Annahmen sowohl \u00fcber den Prozess der Ankunftszeit der Kundschaft (zum Beispiel, dass im Durchschnitt jede halbe Stunde eine Kundin oder ein Kunde einen Auftrag vergibt) als auch \u00fcber den Prozess der Dienstleistung (zum Beispiel, dass eine Person nach der anderen bedient wird, und zwar in der Reihenfolge der Ankunftszeit). Diese Annahmen sind entweder zu grob, um tats\u00e4chliche Ablaufprozesse beschreiben, oder viel zu spezifisch auf eine bestimmte Klasse von Dienstleistungssystemen zugeschnitten.<\/p>\n\n\n\n
Generierung von Servicezeiten mit GANs<\/span><\/h2>\n\n\n\nAnstatt Wahrscheinlichkeiten zu sch\u00e4tzen, schlagen wir vor, direkt Zufallszahlen entsprechend der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Datensatzes mit aufgezeichneten Servicezeiten zu generieren. Bei geeigneter Wahl k\u00f6nnen diese Zufallszahlen unseren Vorhersagen f\u00fcr die Servicezeit entsprechen. Schauen wir genauer hin:<\/p>\n\n\n\n
Wir nehmen an, dass wir einen gro\u00dfen Datensatz mit aufgezeichneten Ankunfts- und Servicezeiten f\u00fcr einen bestimmten Dienstleister haben. Wie oben beschrieben, geben solche Aufzeichnungen kein vollst\u00e4ndiges Bild \u00fcber die Ankunfts- oder Dienstleistungsprozesse ab. Daher spezifizieren wir unsere Unsicherheiten in Bezug auf die Prozesse in Form von unbekannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dies sind Funktionen, die die Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr unsere Ankunfts- und Abgangsereignisse angeben. Eine M\u00f6glichkeit implizit auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Servicezeiten zu schlie\u00dfen, besteht darin, einen Zufallsgenerator zu w\u00e4hlen, mit ihm Zufallszahlen zu generieren und diese in ein tiefes neuronales Netz hineinzugeben. Das neuronale Netz kann dann so trainiert werden, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner Zufallsausgaben mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung \u00fcbereinstimmt, die den aufgezeichneten (das hei\u00dft realen) Servicezeiten zugrunde liegt. Generative Adversarial Networks (GANs)<\/a> tun genau das, indem sie eine Form der Un\u00e4hnlichkeit zwischen realen und k\u00fcnstlichen Verteilungen minimieren. Die Un\u00e4hnlichkeit wird in GANs hierbei ebenfalls mit einem neuronalen Netz modelliert, das in der Literatur zum Maschinellen Lernen gew\u00f6hnlich als Diskriminator bezeichnet wird. Das neuronale Netz der Zufallszahlen wird hingegen als Generator bezeichnet.<\/p>\n\n\n\nInferenz bedingter Servicezeitverteilungen<\/span><\/h2>\n\n\n\nEs bleibt jedoch eine Herausforderung – n\u00e4mlich die Frage, wie man Servicezeiten in Abh\u00e4ngigkeit von Ankunftszeiten ermitteln kann. Wir haben dieses Problem gel\u00f6st, indem wir es in zwei Teile aufgeteilt haben. Erstens verwenden wir eine Klasse von rekurrenten neuronalen Netzen, die speziell daf\u00fcr entwickelt wurden, Darstellungen von Ankunftsprozessen zu erlernen. Diese Darstellungen sind nichts anderes als eine Umformulierung der Ankunftszeiten, die die Geschichte der Ank\u00fcnfte besser zusammenfasst. Nachfolgend geben wir diese Darstellung sowohl in den Generator (zusammen mit den Zufallszahlen) als auch in den Diskriminator (zusammen mit unseren Vorhersagen) des GANs ein. Als Ergebnis lernt unser Generator, wie er aus einer Servicezeitverteilung, die durch einen kontinuierlichen zeitlichen Ankunftsprozess bedingt wird, eine Stichprobe ziehen kann. Wir empfehlen unser AAAI-Paper<\/a> f\u00fcr weitergehende Informationen zur entwickelten Methode.<\/p>\n\n\n\nDer Nutzen unseres Ansatzes ist, dass wir keine Annahmen \u00fcber die eigentlichen Dienstleistungssysteme, die wir analysieren wollen, machen m\u00fcssen. Wir brauchen einzig die Ankunfts- und Servicezeiten.<\/p>\n\n\n\n
Modellierung von realen Dienstleistern<\/span><\/h2>\n\n\n\nWir haben unseren maschinellen Lernansatz auf die Verteilungen der Servicezeiten von drei sehr unterschiedlichen Dienstleistern angewandt: Github (ein Versionsverwaltungs-Repository), Stack Overflow (eine Frage-Antwort-Plattform f\u00fcr Programmierer*innen) und das New York City (NYC) Taxinetz. Abbildung 1 zeigt Histogramme f\u00fcr die empirischen Verteilungen der Servicezeiten dieser Anbieter (blaue Punkte) im Vergleich zu den von uns generierten Verteilungen (gelbe Punkte).<\/p>\n\n\n\n![\"-](\"https:\/\/lamarr-institute.org\/wp-content\/uploads\/\/Bild-1-1-1024x306.jpg\" "\\"\\"")
\u00a9 ML2R
Abb. 1. Vergleich zwischen empirischen Servicezeitverteilungen von realen Dienstleistern (Testsatz) und den von unserem Modell generierten Daten. F\u00fcr Github definieren wir die Erstellung von Github-Issues als Ankunft und deren Abschluss als Abg\u00e4nge, so dass die Nutzer des Repository das Dienstleistungssystem darstellen. \u00c4hnlich ist es bei Stack Overflow, hier betrachten wir das Stellen von Fragen als Ankunftszeit und die Annahme einer Antwort als Abgang, wobei die Antwortgebenden das Dienstleistungssystem darstellen. Zuletzt identifizieren wir f\u00fcr das NYC Taxinetz den Beginn einer Fahrt als Ankunftszeit und ihr Ende als Abgang, so dass sowohl das Taxi, das die Dienstleistung erbringt, als auch das Verkehrsnetz von NYC als Dienstleistungssystem fungieren.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nDas Modell erfasst sowohl das lang- als auch das kurzfristige Verhalten in allen Systemen. Die \u00dcbereinstimmung ist bemerkenswert. Sehr wichtig ist hierbei, dass unser Modell es erm\u00f6glicht, neue Servicezeiten vorherzusagen. Man braucht nur die Ankunftszeit eines neuen Ereignisses einzugeben (Input), und das Modell gibt aus, wie lange der Dienst dauern wird (Output).<\/p>\n\n\n\n
Weitere Informationen im entsprechenden Paper:<\/p>\n\n\n\n
Learning Deep Generative Models f\u00fcr Queuing Systems<\/strong>
Cesar Ojeda, Kostadin Cvejoski, Bogdan Georgiev, Christian Bauckhage, Jannis Schuecker, Ramses Sanchez (Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence), 2021, PDF<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Die Sch\u00e4tzung von Wartezeiten bei Dienstleistungen ist essenziell f\u00fcr ihre Verbesserung. Durch Generative Adversarial Networks (GANs) k\u00f6nnen Wartezeiten genau gesch\u00e4tzt werden, mit wenigen oder keinen Annahmen \u00fcber die tats\u00e4chlichen Dienstleister.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":3681,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"blog-category":[1416,396],"blog-tag":[1512,1514,1518],"class_list":["post-4773","blog","type-blog","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","blog-category-alle-blogbeitraege","blog-category-forschung","blog-tag-gans-de","blog-tag-generative-ki","blog-tag-hybrides-maschinelles-lernen"],"acf":[],"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4773","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog"}],"about":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/blog"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4773\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3681"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"blog-category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-category?post=4773"},{"taxonomy":"blog-tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-tag?post=4773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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Modellierung von realen Dienstleistern<\/span><\/h2>\n\n\n\nWir haben unseren maschinellen Lernansatz auf die Verteilungen der Servicezeiten von drei sehr unterschiedlichen Dienstleistern angewandt: Github (ein Versionsverwaltungs-Repository), Stack Overflow (eine Frage-Antwort-Plattform f\u00fcr Programmierer*innen) und das New York City (NYC) Taxinetz. Abbildung 1 zeigt Histogramme f\u00fcr die empirischen Verteilungen der Servicezeiten dieser Anbieter (blaue Punkte) im Vergleich zu den von uns generierten Verteilungen (gelbe Punkte).<\/p>\n\n\n\n\u00a9 ML2R
Abb. 1. Vergleich zwischen empirischen Servicezeitverteilungen von realen Dienstleistern (Testsatz) und den von unserem Modell generierten Daten. F\u00fcr Github definieren wir die Erstellung von Github-Issues als Ankunft und deren Abschluss als Abg\u00e4nge, so dass die Nutzer des Repository das Dienstleistungssystem darstellen. \u00c4hnlich ist es bei Stack Overflow, hier betrachten wir das Stellen von Fragen als Ankunftszeit und die Annahme einer Antwort als Abgang, wobei die Antwortgebenden das Dienstleistungssystem darstellen. Zuletzt identifizieren wir f\u00fcr das NYC Taxinetz den Beginn einer Fahrt als Ankunftszeit und ihr Ende als Abgang, so dass sowohl das Taxi, das die Dienstleistung erbringt, als auch das Verkehrsnetz von NYC als Dienstleistungssystem fungieren.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nDas Modell erfasst sowohl das lang- als auch das kurzfristige Verhalten in allen Systemen. Die \u00dcbereinstimmung ist bemerkenswert. Sehr wichtig ist hierbei, dass unser Modell es erm\u00f6glicht, neue Servicezeiten vorherzusagen. Man braucht nur die Ankunftszeit eines neuen Ereignisses einzugeben (Input), und das Modell gibt aus, wie lange der Dienst dauern wird (Output).<\/p>\n\n\n\n
Weitere Informationen im entsprechenden Paper:<\/p>\n\n\n\n
Learning Deep Generative Models f\u00fcr Queuing Systems<\/strong>
Cesar Ojeda, Kostadin Cvejoski, Bogdan Georgiev, Christian Bauckhage, Jannis Schuecker, Ramses Sanchez (Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence), 2021, PDF<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Die Sch\u00e4tzung von Wartezeiten bei Dienstleistungen ist essenziell f\u00fcr ihre Verbesserung. Durch Generative Adversarial Networks (GANs) k\u00f6nnen Wartezeiten genau gesch\u00e4tzt werden, mit wenigen oder keinen Annahmen \u00fcber die tats\u00e4chlichen Dienstleister.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":3681,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"blog-category":[1416,396],"blog-tag":[1512,1514,1518],"class_list":["post-4773","blog","type-blog","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","blog-category-alle-blogbeitraege","blog-category-forschung","blog-tag-gans-de","blog-tag-generative-ki","blog-tag-hybrides-maschinelles-lernen"],"acf":[],"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4773","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog"}],"about":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/blog"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4773\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3681"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"blog-category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-category?post=4773"},{"taxonomy":"blog-tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-tag?post=4773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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Abb. 1. Vergleich zwischen empirischen Servicezeitverteilungen von realen Dienstleistern (Testsatz) und den von unserem Modell generierten Daten. F\u00fcr Github definieren wir die Erstellung von Github-Issues als Ankunft und deren Abschluss als Abg\u00e4nge, so dass die Nutzer des Repository das Dienstleistungssystem darstellen. \u00c4hnlich ist es bei Stack Overflow, hier betrachten wir das Stellen von Fragen als Ankunftszeit und die Annahme einer Antwort als Abgang, wobei die Antwortgebenden das Dienstleistungssystem darstellen. Zuletzt identifizieren wir f\u00fcr das NYC Taxinetz den Beginn einer Fahrt als Ankunftszeit und ihr Ende als Abgang, so dass sowohl das Taxi, das die Dienstleistung erbringt, als auch das Verkehrsnetz von NYC als Dienstleistungssystem fungieren.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nDas Modell erfasst sowohl das lang- als auch das kurzfristige Verhalten in allen Systemen. Die \u00dcbereinstimmung ist bemerkenswert. Sehr wichtig ist hierbei, dass unser Modell es erm\u00f6glicht, neue Servicezeiten vorherzusagen. Man braucht nur die Ankunftszeit eines neuen Ereignisses einzugeben (Input), und das Modell gibt aus, wie lange der Dienst dauern wird (Output).<\/p>\n\n\n\n
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