{"id":4726,"date":"2022-02-16T04:30:08","date_gmt":"2022-02-16T04:30:08","guid":{"rendered":"https:\/\/lamarr-institute.org\/blog\/5-stern-wissensgraph-einbettung\/"},"modified":"2025-11-12T14:54:47","modified_gmt":"2025-11-12T14:54:47","slug":"5-stern-wissensgraph-einbettung","status":"publish","type":"blog","link":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/blog\/5-stern-wissensgraph-einbettung\/","title":{"rendered":"5* Wissensgraph-Einbettung mit projektiven Transformationen"},"content":{"rendered":"\n

Wissensgraphen<\/a> werden von vielen Organisationen genutzt, um relevante Informationen zu speichern und zu strukturieren. In Wissensgraphen werden Entit\u00e4ten durch Knoten dargestellt und Beziehungen durch Kanten. In dieser Darstellung kann man beispielsweise sehen, dass Carl Gotthard Langhans der Architekt des Brandenburger Tors ist.<\/p>\n\n\n\n

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\u00a9 SDA Research
Abbildung 1: Muster Wissensgraph<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Die meisten gegenw\u00e4rtigen Methoden des maschinellen Lernens erfordern einen Input in Form von Features, das bedeutet, dass sie nicht direkt einen Graphen als Input nutzen k\u00f6nnen. Aufgrund dessen ist unser Ziel Merkmaldarstellungen, sogenannte Einbettungen, von Entit\u00e4ten und Beziehungen in Wissensgraphen zu erlernen.<\/p>\n\n\n\n

Einschr\u00e4nkungen vorhandener Einbettungsmodelle<\/h2>\n\n\n\n

Die Vorhersage von Zusammenh\u00e4ngen zwischen den Verbindungen mit der Verwendung von Knowledge Graphs Embedding (KGE) Modellen ist zu einer beliebten Vorgehensweise f\u00fcr die Vervollst\u00e4ndigung von Wissensgraphen geworden. Solche Modelle setzen eine Transformationsfunktion ein, die Knoten \u00fcber Kanten in einem Vektorraum abbildet, um die Wahrscheinlichkeit der Verkn\u00fcpfung zu messen. W\u00e4hrend der Abbildung der individuellen Knoten wird auch die Struktur des Teilgraphens transformiert. Die meisten bereits vorhandenen KGEs wurden in euklidischer Geometrie entworfen und unterst\u00fctzen \u00fcblicherweise einen einzelnen Transformationstypen \u2013 h\u00e4ufig \u00dcbersetzung oder Rotation.<\/p>\n\n\n\n

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\u00a9 SDA Research
Abbildung 2: Transformationsfunktion von Einbettungsmodellen f\u00fcr Wissensgraphen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Dies schr\u00e4nkt die F\u00e4higkeit von KGE-Modellen ein, Wissensgraphen mit komplexen Motiven in Teilgraphen einzubetten, insbesondere wenn mehrere Strukturen in der Nachbarschaft existieren. Ein Beispiel von solch einer Situation ist die Anwesenheit einer Pfadstruktur f\u00fcr eine Gruppe von Knoten in der N\u00e4he einer Loop-Struktur, einer anderen Gruppe in einem Wissensgraphen (wie in der folgenden Abbildung dargestellt):<\/p>\n\n\n\n

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\u00a9 Fraunhofer IAIS
Abbildung 3: Beispiel einer Graph- und Vektordarstellung von Pfad\/Loop<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Projektive Transformationsfunktionen<\/h2>\n\n\n\n

Projektive Transformationen enthalten simultane Transformationen, die folgendes umfassen: \u00dcbersetzung, Rotation, Homothetie, Reflexion und Inversion und bilden die Grundlage unserer Vorgehensweise.<\/p>\n\n\n\n

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Animation: All M\u00f6bius Transformation Types; \u00a9 SDA Research<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Wie man im Video sieht, liegt eine Kugel auf einer Ebene. F\u00fcr jeden Punkt auf der Kugel (au\u00dfer dem Nordpol) gibt es ein Gegenst\u00fcck auf der komplexeren Ebene, das durch die Projektion von der Kugel auf die Ebene erhalten wird. Die Punkte, die n\u00e4her am Nordpol liegen, werden auf eine gr\u00f6\u00dfere Entfernung abgebildet und der Nordpol wird auf der Ebene bis ins Unendliche projiziert.<\/p>\n\n\n\n

Hier bilden Sequenzen von Punkten (auf der Kugel oder der Ebene) Str\u00f6mungen. Der \u00dcbergang von einem Punkt zu einem anderen Punkt erfolgt durch die projektive Transformation. Diese ist eine parametrische Funktion. Abh\u00e4ngig von den Werten der Parameter gibt die projektive Transformation dem Vektorraum (Form der Str\u00f6mungen) verschiedene Formen, n\u00e4mlich kreisf\u00f6rmig, elliptisch, hyperbolisch, parabolisch und loxodromisch.<\/p>\n\n\n\n

Im Fall von kreisf\u00f6rmigen Vektorr\u00e4umen hat die projektive Transformation einen Fixpunkt (hier ist der Fixpunkt im Ursprung). Die Str\u00f6mungen sind kreisf\u00f6rmig um den Fixpunkt gestaltet. Im Fall der Ellipse hat die projektive Transformation zwei Fixpunkte und die Str\u00f6mungen zirkulieren um jeden von ihnen. Bei hyperbolischen Formen gibt es auch zwei Fixpunkte, aber hier stammen die Str\u00f6mungen aus einem Fixpunkt und sinken in einen anderen. Parabolische Vektorr\u00e4ume enthalten einen Fixpunkt (hier am Nordpol) und die Str\u00f6mungen auf der Kugel beginnen an einem Punkt und kehren nach dem Passieren der Kugel wieder zum Fixpunkt zur\u00fcck. Hier ist zu beachten, dass die Str\u00f6mungen auf der Kugel zu geraden Linien auf der Ebene werden. Im Falle von loxodromischen Formen gibt es zwei Fixpunkte auf der Kugel (ein Fixpunkt ist nahe dem Nordpol auf der Kugel und der andere ist nahe dem S\u00fcdpol). Die Str\u00f6mungen stammen aus einem Fixpunkt und sinken spiralf\u00f6rmig in den anderen. Nach der Projektion der Str\u00f6mungen von der Kugel auf die Ebene befindet sich ein Fixpunkt in der N\u00e4he des Ursprungs auf der Ebene und der andere wird in gr\u00f6\u00dferer Entfernung projiziert. Daher durchlaufen die Str\u00f6mungen auf der Ebene von einem Fixpunkt zum anderen eine gro\u00dfe Distanz auf spiralf\u00f6rmige Weise. Wie man sieht, hat die projektive Transformation die Flexibilit\u00e4t, der Landschaft des Vektorraums eine andere Form zu geben und folglich viel mehr strukturelle Information im Vektorraum zu codieren.<\/p>\n\n\n\n

Formulierung der projektiven Transformation<\/h2>\n\n\n\n

Projektgeometrie ist die Art der Geometrie, in der sich parallele Linie im Unendlichen schneiden, das auch der Art und Weise entspricht, wie wir Menschen die Welt sehen. In unserem neuen KGE-Modell (5*E) nutzen wir komplexe Zahlen mit realen und imagin\u00e4ren Teilen in projektiver Geometrie. Wir werden hier einmal zeigen, wie die Transformation durchgef\u00fchrt wird. Eine komplexe Zahl wird durch einen Punkt in einer komplexen Ebene dargestellt, die man unten sehen kann. Die Transformation funktioniert indem zuerst ein Punkt in der komplexen Ebene auf einen Punkt in der Kugel projiziert wird. Das ist die sogenannte\u201eRiemannsche Zahlenkugel\u201c, welche eine Darstellung f\u00fcr komplexe Zahlen ist, die bis ins Unendliche erweitert sind. Wir verschieben die Kugel dann im zweiten Schritt in eine neue Position und im dritten Schritt projizieren wir das Ergebnis zur\u00fcck in die komplexe Ebene.<\/p>\n\n\n\n

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\u00a9 Fraunhofer IAIS
Abbildung 4: Von der projektiven Transformation zu M\u00f6bius<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

5* E Einbettung von Wissensgraphen<\/h2>\n\n\n\n

Im Folgenden zeigen wir die stereografische Projektion, um die Knoten abzubilden. Die von 5*E durchgef\u00fchrte beziehungsspezifische Transformation kann als Zusammensetzung von drei Transformationen dargestellt werden (siehe Abbildung und nachstehendes Video):<\/p>\n\n\n\n

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  1. Die urspr\u00fcngliche Kopfeinbettung wird zun\u00e4chst von der komplexen Ebene auf die Riemannsche Zahlenkugel abgebildet, die auf der rechten Seite der Abbildung dargestellt ist.<\/li>\n\n\n\n
  2. Die Kugel wird dann an eine neue Position verschoben.<\/li>\n\n\n\n
  3. Der Punkt auf der bewegten Kugel wird dann, durch die Verwendung von stereografischer Projektion, von der Kugel auf die komplexe Ebene abgebildet. Um „head-to-tail\u201d-Entit\u00e4ten abzubilden, wird daher eine komplexere Transformation durchgef\u00fchrt, die die Erfassung komplexerer Strukturen erm\u00f6glicht.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
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    \u00a9 SDA Research
    Abbildung 5: Beziehungsspezifische Abbildung von M\u00f6bius<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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    Animation: Projektive Transformation; \u00a9 SDA Research<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Die beziehungsspezifische Transformation in 5*E kann als Zusammensetzung von \u00dcbersetzung, Rotation, Homothetie, Reflexion<\/strong> und Inversion<\/strong> dargestellt werden. Wie man sieht, ist die linke Seite eine komplexe Ebene und die rechte Seite eine Ebene mit einer Riemannschen Zahlenkugel in einem dreidimensionalen Raum. Die \u00dcbersetzung<\/strong> erfolgt durch das Bewegen der Kugel von einer Position zur anderen. Die Homothetik<\/strong> wird durchgef\u00fchrt, indem die Kugel entlang der z-Achse bewegt wird, was zu einer \u00c4nderung der Gr\u00f6\u00dfe der Form in der komplexen Ebene f\u00fchrt. Die Rotation<\/strong> der Form in der Ebene erfolgt durch das Drehen der Kugel um die z-Achse. Inversion<\/strong> und Reflexion<\/strong> werden durch die Drehung der Kugel um die reale oder imagin\u00e4re Achse gezeigt.<\/p>\n\n\n\n

    Evaluation und Ergebnisse<\/h2>\n\n\n\n

    Wir haben das Verhalten von 5E sowohl auf Entit\u00e4tsebene als auch auf Beziehungsebene analysiert. Dabei haben wir die \u00c4nderungen f\u00fcr inverse Beziehungen erfasst. Wir haben ein Gitter in die gelernte Transformation des 5<\/em>E Modells f\u00fcr Teil- und Haspart-Beziehungen sowie Hypernym- und Hyponym-Beziehungen eingef\u00fcgt, die in inverser Beziehung zueinanderstehen. Invers zueinander sind hier die Linien, die auf den Kreisen abgebildet sind, und die von den einzelnen Paaren erlernte Transformation.<\/p>\n\n\n\n

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    \u00a9 Fraunhofer IAIS
    Abbildung 6: Illustration der Transformationen auf Entit\u00e4tsebene durch 5*E<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Hier sind Beispielvisualisierungen f\u00fcr Transformationen in einem Wissensgraphen. Auf der linken Seite sieht man die Einbettungen von Beziehungen, oben ein Raster von komplexen Zahlen. Jeder Punkt auf dem Raster kann eine Dimension einer eingebetteten Entit\u00e4t sein. Unten kann man erkennen, wie die Punkte \u00fcber die beziehungsspezifische Transformation transformiert werden. Diese Abbildung stammt aus dem WordNet-Wissensgraphen und man kann hier die inversen Beziehungen Hypernym und Hyponym sehen. Invers bedeutet, dass immer dann, wenn A ein Hypernym von B ist, B ein Hyponym von A ist. Was hier sehr sch\u00f6n ist, ist, dass dieses Inversionsmuster als Reflexion im Einbettungsraum modelliert wird. Dies zeigt, dass das Modell diese inverse Beziehung im Einbettungsraum beibehalten kann.<\/p>\n\n\n\n

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    \u00a9 Fraunhofer IAIS
    Abbildung 7: Darstellung der Transformationen auf Beziehungsebene durch 5*E<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Auf der rechten Seite oben sieht man die Einbettung von Entit\u00e4ten. Diese werden in die Einbettung unten umgewandelt. Der interessante Aspekt hier ist, dass Linien in Kreise und Kreise in Linien transformiert werden. Kein anderes Modell kann dies und es beeinflusst die Strukturerhaltung im Wissensgraphen.<\/p>\n\n\n\n

    Abgesehen von der Leistung in der Praxis, ist es eine sch\u00f6ne Sache, dass wir auch einige formale Eigenschaften nachweisen konnten. In unserem Paper konnten wir zeigen, dass das Modell v\u00f6llig aussagekr\u00e4ftig ist. Ein Modell ist v\u00f6llig aussagekr\u00e4ftig, wenn es vorhandene und nicht vorhandene Tripel f\u00fcr einen beliebigen Wissensgraphen genau trennen kann.<\/p>\n\n\n\n

    Wir konnten auch belegen, dass das Modell mehrere relationale Muster (insbesondere Regelzusammensetzung, inverse Regeln und symmetrische Regeln) ableiten kann. Inferenz hei\u00dft hier, dass wenn die Pr\u00e4misse gem\u00e4\u00df der Bewertungsfunktion des Modells wahr ist, auch die Schlussfolgerung wahr ist.<\/p>\n\n\n\n

    Zu guter Letzt konnten wir zeigen, dass das Modell verschiedene Modelle auf dem neuesten Stand der Technik subsumiert. Subsumiert bedeutet an dieser Stelle, dass jede Auswertung f\u00fcr einen beliebigen Wissensgraphen eines Modells durch das allgemeinere Modell erreicht werden kann. Im Wesentlichen ist damit gemeint, dass alle anderen Modelle Sonderf\u00e4lle des vorgeschlagenen Modells sind.<\/p>\n\n\n\n

    Mehr Informationen zu der zugeh\u00f6rigen Publikation:<\/p>\n\n\n\n

    5* Knowledge Graph Embeddings with Projective Transformations.<\/strong>
    Nayyeri, M., Vahdati, S., Aykul, C., & Lehmann, J., arXiv preprint, 2020,     PDF<\/a><\/p>\n\n\n\n

    Dies war ein Gastbeitrag des SDA Blogs<\/a>. Hier geht es zur englischen Version des Blogbeitrags: Link<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Die meisten bereits vorhandenen Knowledge Graphs Embedding Modelle unterst\u00fctzen oft nur einen einzigen Transformationstyp. Das Modell der 5* Wissensgraph-Einbettung kann jedoch mehrere gleichzeitige Transformationen wie Inversion, Reflexion, Homothetie durchf\u00fchren.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":4743,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"blog-category":[1416,396,437],"blog-tag":[1482,1614],"class_list":["post-4726","blog","type-blog","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","blog-category-alle-blogbeitraege","blog-category-forschung","blog-category-gastbeitrag","blog-tag-einbettungsvektoren","blog-tag-transformer-de"],"acf":[],"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4726","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog"}],"about":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/blog"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog\/4726\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4743"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4726"}],"wp:term":[{"taxonomy":"blog-category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-category?post=4726"},{"taxonomy":"blog-tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lamarr-institute.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/blog-tag?post=4726"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}